ECDSA Visualizer

วิธีเล่นและเรียนรู้

ECDSA Visualizer — คู่มือฉบับสมบูรณ์

ECDSA คืออะไร และทำไมต้องรู้?

🎯 เปรียบเทียบให้เข้าใจง่าย

นึกถึง กุญแจ Bitcoin เหมือน Mission Authorization ใน F-16 — Private Key คือ PIN ส่วนตัว Public Key คือหมายเลขเครื่องที่ทุกคนเห็น Signature คือการพิสูจน์ว่าคุณคือผู้บังคับการจริง โดยไม่ต้องเปิดเผย PIN

🔑

PRIVATE KEY (d)

ตัวเลขสุ่ม 256 บิต — อย่าบอกใคร

📍

PUBLIC KEY (P)

พิกัด (x,y) บนเส้นโค้ง — แชร์ได้ปลอดภัย

✍️

SIGNATURE

พิสูจน์ความเป็นเจ้าของ โดยไม่เปิด Private Key

สมการหลัก:

P = d × G (mod p)

Public Key = Private Key × Generator Point ใน Finite Field

❓ ทำไมปลอดภัย?

• ไปข้างหน้าง่าย: รู้ d → คำนวณ P ได้เลยด้วย Double-and-Add (เร็วมาก)

• ย้อนกลับยากเป็นไปไม่ได้: รู้ P และ G → ต้องลอง 2²⁵⁶ ความเป็นไปได้ = ใช้เวลาหลักล้านปี

• นี่คือ Discrete Logarithm Problem — รากฐานความปลอดภัย Bitcoin

💡 ต่อไป

คลิก Tab "Real Field" เพื่อดูเส้นโค้ง → แล้วตามด้วย "Mod คืออะไร" → "Finite Field"

ECDSA Visualizer · Secp256k1 · Educational Only

จุดกำเนิด G ของจริง (Bitcoin)

ค่ามาตรฐาน Secp256k1 (ฐาน 10)

พิกัด X

พิกัด Y

ค่า Prime (p) จริงของ Bitcoin

Secp256k1 · Field Prime · ฐาน 10

p =

รูปแบบ Hexadecimal (ที่ใช้จริงในโค้ด):

FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE FFFFFC2F

ขนาด

256 bits

= 32 bytes = 78 หลักทศนิยม

จำนวนจุดบนโค้ง

≈ 2²⁵⁶

มากกว่าอะตอมในจักรวาล

ทำไมต้องใหญ่?

Brute-force

ใช้เวลานานกว่าอายุจักรวาล

เปรียบเทียบสเกล

p = 7 (ใน Lab) → ~8 จุดบนโค้ง

p = 37 (ใน Lab สูงสุด) → ~48 จุดบนโค้ง

p จริง (78 หลัก)

ขนาดต่างกัน ~10⁷⁶ เท่า — ไม่มีคอมพิวเตอร์ใดในจักรวาล Brute-force ได้

สูตรพิเศษ: p = 2²⁵⁶ − 2³² − 977
เลือกรูปแบบนี้เพราะ mod เร็วมาก (Mersenne-like prime) — คอมพิวเตอร์คำนวณได้เร็วกว่า prime ทั่วไป

Double-and-Add Lab

ป้อน PRIVATE KEY (d)

ลองใส่เลขเยอะๆ เช่น 1000 หรือ 123456

เลขฐานสอง (Binary):

10110

Naive

22 ops

Double-Add

8 ops

EXECUTION LOGR = จุดปัจจุบัน

Step	Bit	Action	Result (R)

Finite Field Lab — y² ≡ x³ + 7 (mod p)

เลือก Prime (p)

p=17

จุดบนเส้นโค้ง — จุด

บนโค้ง P1 P2

คลิกจุดเพื่อเลือก P1 → P2 → บวก

P1

— ยังไม่เลือก

P2

— ยังไม่เลือก

Scalar: k × G (mod p)

SCATTER PLOT — F_p p = 17

แกน X = ค่า x (0→p-1) · แกน Y = ค่า y (0→p-1) · ● บนโค้ง · ● G · ● P1 · ● P2 · ● R

อธิบาย: Finite Field Lab

Legend — สิ่งที่เห็นใน Scatter Plot

จุดสีฟ้า — จุดที่ผ่านสมการ y² ≡ x³+7 (mod p) ไม่ใช่ทุก (x,y) จะผ่าน มีแค่บางคู่เท่านั้น

วงสีเขียว (G) — Generator Point จุดเริ่มต้นของทุก Bitcoin Wallet d=1 → P = G

สีส้ม (P1) — จุดที่คลิกเลือกแรก (click 1st)

สีม่วง (P2) — จุดที่คลิกเลือกที่สอง (click 2nd)

สีแดง (R) — ผลลัพธ์ P1+P2 คำนวณด้วย Modular Arithmetic

สีเหลือง -(P1+P2) — จุดตัดจุดที่ 3 บนเส้นโค้ง (ก่อนทำการสะท้อนค่า y)

เส้นประแดง (Laser Ray) — การเดินทางของสมการเส้นตรงที่ "ชิ่งขอบ" (Wrap-around) จาก P1 ผ่าน P2 ไปจบที่จุดที่สาม

เส้นประเขียว (Reflection) — การสะท้อนจุดกลับ (Flip y) จากจุดที่ 3 ลงมาเป็นผลลัพธ์ R

การบวกจุดใน Finite Field ทำงานยังไง?

กฎเหมือน Real Field ทุกอย่าง แต่ทุกการคำนวณต้องทำ mod p :

Step 1 — หา slope (λ)

λ = (y₂−y₁) × (x₂−x₁)⁻¹ mod p

Step 2 — หา x ผลลัพธ์

x₃ = λ² − x₁ − x₂ mod p

Step 3 — หา y ผลลัพธ์

y₃ = λ(x₁−x₃) − y₁ mod p

💡 ทำไมผลลัพธ์ดูสุ่ม?

mod พับตัวเลขกลับ — ค่า x₃ ที่ควรอยู่ที่ 50 กลายเป็น 50 mod 17 = 16 ทำให้จุดผลลัพธ์อยู่คนละซีก เส้นประแดงใน plot คือ visualization เท่านั้น ไม่ใช่เส้นตรงจริงๆ

ทำไมเส้นถึงวาร์ป? (Wrap-around Logic)

ใน Finite Field พื้นที่กราฟจะเชื่อมต่อกันเหมือนด่านในเกม Pac-Man:

เมื่อเส้นประวิ่ง ทะลุขอบบน มันจะวาร์ปไปโผล่ ขอบล่าง ทันที
นี่คือพฤติกรรมของ Modulo (mod p) ที่ตบตัวเลขให้วนกลับมาอยู่ในขอบเขตเสมอ
เส้นสีแดงที่ดูเหมือนหลายเส้น จริงๆ คือ "เส้นตรงเส้นเดียว" ที่ถูกพับไปมาจนกว่าจะเจอจุดหมายครับ

ลำดับการใช้งานที่แนะนำ

①เลือก p=7 ก่อน — จุดน้อย เห็นภาพชัด ทำความเข้าใจก่อน

②คลิกจุดแรก → P1 เปลี่ยนเป็นสีส้ม · คลิกจุดที่สอง → P2 เปลี่ยนเป็นสีม่วง

③กด "คำนวณ P1+P2" → ดู R (แดง) บน Scatter Plot และดู formula ด้านซ้าย

④ลอง k×G ใส่ k=1,2,3,4,5 — สังเกตว่า k ต่างกันน้อย แต่ผลลัพธ์กระโดดไปคนละจุด

⑤เพิ่ม p ขึ้นเรื่อยๆ จนถึง p=37 → จุดมากขึ้น ดูสุ่มมากขึ้น = ปลอดภัยมากขึ้น

⑥กด "p จริง" เพื่อดูว่า Bitcoin ใช้ p ใหญ่แค่ไหน (78 หลัก!)

อธิบาย: Real Field Canvas

Legend — สิ่งที่เห็นบน Canvas

เส้นโค้งสีส้ม — กราฟของ y²=x³+7 มี 2 ส่วน: บนและล่างแกน X (สมมาตรกัน เพราะ √y² = ±y)

จุดสีฟ้า (G) — Generator Point จุดเริ่มต้น x=1, y≈2.828

จุดสีเขียว P(dG) — Public Key ปัจจุบัน = d × G เคลื่อนที่ทุกครั้งที่กด "+1G"

เส้นประแดง — เส้นตรงลากผ่าน P(n-1) กับ G ไปตัดเส้นโค้งที่จุดที่ 3

เส้นสีเขียว — สะท้อนจุดตัดผ่านแกน X (กลับ y) → ได้จุดผลลัพธ์ใหม่ = P(n)

กฎ Point Addition — ทีละขั้น

1

ลากเส้นตรงผ่านจุด P(n-1) กับจุด G → เส้นนี้จะตัดเส้นโค้งที่จุดที่ 3 (อยู่กลับหัว)

2

สะท้อนจุดที่ 3 ผ่านแกน X (y → −y) → ได้จุดใหม่ P(n) = P(n-1) + G

★

กรณีพิเศษ d=1: P1 = G → ลาก Tangent (เส้นสัมผัส) ที่ G แทน เรียกว่า Point Doubling → ได้ 2G

การควบคุม Canvas

🖱 Drag
ลาก Canvas เพื่อเลื่อนมุมมอง

＋ / −
Zoom เข้า / Zoom ออก

⊡ ปุ่มสีส้ม
Auto-fit ให้เห็นทุกจุดพร้อมกัน

▶ Auto
วิ่งอัตโนมัติทุก 2 วินาที

⚠️ Real Field ≠ Bitcoin จริง

Canvas นี้ใช้เลข floating point เพื่อ Visualize เท่านั้น Bitcoin จริงใช้ Finite Field (mod p) ที่มีความแม่นยำสมบูรณ์ ลองดูที่ Mode 🔢 Finite Field

วิธีเล่นและเรียนรู้

ECDSA คืออะไร และทำไมต้องรู้?

Real Field — เส้นโค้งในโลกเลขจริง

Modular Arithmetic คืออะไร?

Finite Field — เส้นโค้งในโลก mod p

วิธีใช้งาน Step-by-Step

ECDSA เชื่อมกับ Bitcoin ยังไง?

จุดกำเนิด G ของจริง (Bitcoin)

ค่า Prime (p) จริงของ Bitcoin

Double-and-Add Lab

Finite Field Lab — y² ≡ x³ + 7 (mod p)

PRIVATE KEY (d) REAL FIELD

FINITE FIELD mod p

CALCULATION LOG y² = x³ + 7

สรุป

อธิบาย: Finite Field Lab

อธิบาย: Real Field Canvas